Tekst w kilku punktach, ozdobiony zdjęciami, do tego anegdota, a na końcu… wstęp. Czyli ubrana w słowa „sztuka działania” – o tym co to znaczy być dobrym z matematyki w liceum DobraTU.
Uczeń dobry z matematyki
- ćwiczy się w rozmyślaniu
Czasem chodzi o to, aby pobudzić wyobraźnię. Oszacować z ilu kartek papieru wykonana jest maska. Czy z zademonstrowanych kawałków uda się złożyć głowę wilka? Na co dzień często używamy szacunków. Są tym sprawniej dokonywane, im lepszy matematyczny aparat. Wychodząc od konkretów ku pojęciom abstrakcyjnym.
Szanujemy szacunki i ćwiczymy rozmyślanie oraz wyobraźnię. Także dlatego, że pozwalają nam skuteczniej konstruować strategie rozwiązania, planowanie działań.
- ufa, ale nie bezkrytycznie
Owszem, chwyci paczkę „Rzeżuchy całoarocznej” i zgodnie z poleceniem posieje. Ufając, że skoro nauczyciel zapowiedział, że jest w tym jakiś cel, to jest. A być może zbyt szybkie celu przedłożenie, odbiera szansę doświadczenia i refleksji.
Ale nie ufa bezkrytycznie. Potrafi zadać pytanie „Proszę Pani, a do czego nam się w życiu przydadzą wielomiany?”.
- planuje i szuka
Bo uczeń dobry z matematyki nie zamyka się na lekcja-temat. Na zdać-zaliczyć. Szuka w nauce odniesień do swoich planów na przyszłość. Znajdując dzięki temu własny, indywidualny sens zmagania z nauką. To trudne? Oczywiście. Dlatego można zacząć od planów krótkoterminowych. Zaplanować regularną pracę!
- jest uważny i czujny jak Tomy Lee Jones w Ściganym
Wie, że na tablicy może pojawić się błąd. Złoty błąd (dygresja: hasło nie jest nawiązaniem do opowiadania Poe The Gold Bug, choć gdyby dla kogoś stało się inspiracją do lektury tego kryprograficznego tekstu, byłoby to „dodatkową wartością dodaną”). Błąd na tablicy jako celowe działanie pobudzające do aktywności. Uczeń dobry z matematyki nie przepisuje bezkrytycznie z tablicy, stara się śledzić tok wspólnej pracy. Odważnie dopytuje, czy aby to co jest zapisane, jest właściwe.
Wie, że nie każdy błąd jest złoty. Niektóre wynikają z tego, że jako ludzie wpadamy w rozkojarzenie, pośpiech myśli czy nieuwagę. Błędy zdarzają się w zadaniach publikowanych w internecie, błędnie możemy odczytać wskazania Photomath.
Uczeń dobry z matematyki wie, że może korzystać z aplikacji, ale nie może wyłączyć krytycznej analizy pokazywanego wyniku?
- popełnia błędy
Jest więc złoty błąd i zwykły błąd. Oba do popełnienia. Błędy są OK, pod jednym warunkiem. Dostrzeżone poddajemy refleksji, aby przy kolejnym zadaniu tego samego błędu uniknąć. Dobry błąd, to błąd wykorzystany do rozwoju, a nie traktowany jako usprawiedliwienie.
Mylić się może uczeń. Na tablicy, w zeszycie. W trakcie wypowiedzi. Nauczyciel także. Tak zwyczajnie, po ludzku. Uczeń dobry z matematyki odważnie potrafi wskazać pomyłkę dorosłego.
- jest odważny
Nie tylko w tym, że zapyta nauczyciela „po co?” albo wskaże błąd. Ale także w tym, że zgodzi się na odczarowanie tablicy. Uzna, że może do niej podejść, bo to doskonała przestrzeń wspólnej pracy (z grupą asystentów za plecami;-)
Warto pamiętać, że możemy korzystać ze wsparcia i nie musimy się bać.
- jest leniwy
Dobry uczeń wie, że są wzory, algorytmy postępowania. Wie, gdzie je znaleźć i korzysta z tej wiedzy aby usprawnić swoje działanie. Zgadza się na trud poznania, po to aby w finale „mieć łatwiej” i „mieć lepiej”.
- sprawdza siebie, a nie sprawdziany
Nie ma w DobraTU klasówek, odpytywania przy tablicy. Ale zasadniczo i tak wiemy, jak radzimy sobie z materiałem. Czasami piszemy sprawdzenie, aby móc osadzić siebie i swoje umiejętności. Uczeń dobry z matematyki podejmuje się takiego sprawdzenia i wyciąga wnioski.
Czasem sprawdza siebie, poprzez bycie wsparciem dla innych. Sprawdzam ile umiem, wyjaśniając komuś.
Anegdota.
Wydarzyła się taka lekcja, podczas której uczniowie otrzymali nasiona i polecenie, aby w kolejną środę okrągłe płatki kosmetyczne pokrywały zielone kiełki rzeżuchy. W informacji zawarta została prośba o zaufanie i zmierzenie się z tym zadaniem. W czasie gdy uczniowie decydowali, czy będą pracowali indywidualnie, czy zespołowo, a jeśli to w jakim składzie, obserwowałam i słuchałam. Chłonęłam co i jak mówią, ucząc się tym samym tego jacy są moi „nowi uczniowie”. Jakie mają strategie? Kto i kiedy przeczytał instrukcję? Czy ktoś sprawdził jaki jest czas kiełkowania? Czy to zadanie ma realne do spełnienia warunki brzegowe? Czy być może należałoby negocjować z nauczycielem termin realizacji?
Ostatecznie okrągłe płatki nasączone wodą, opisane etykietami, posypane nasionami, powędrowały na klasowy parapet. Po weekendzie ujawniły się konsekwencje. Bez regularnego podlewania, płatki zesztywniały a nasiona zatrzymały wzrost. Choć do środy był jeszcze czas, to – z perspektywy rośliny – dwa dni zostały stracone.
Podczas środowego spotkania rozmawialiśmy o tym, że nauczyciel jest osobą, która przynosi nasiona. Może wspierać, ale nie jest głównym – trzymając się agrarnej metafory – ogrodnikiem. Sprawdzenie instrukcji, odczytanie, zaplanowanie kroków, wybranie optymalnej ścieżki realizacji zadania – także poprzez pracę własną w domu – to składowe sukcesu. To działania ucznia-ogrodnika-własnej-edukacji.
Wspaniale było zobaczyć po kilku dniach bujną zieleń na białych płatkach, bo z nauką matematyki tak jest, że nawet jeśli przegapimy kilka zajęć, to możemy je (do pewnego stopnia) nadrobić. Zmotywowani uczniowie, podlali płatki. Rzeżucha wykiełkowała, a wraz z nią zakwitło nauczycielskie wzruszenie.
A poza tym. nawet realizując takie – zdawałoby się – niematematyczne zadanie, ćwiczymy, że trzeba być czujnym! Na opakowaniu Rzeżuchy był błąd. Literówka. Taka sama jak w tym tekście powyżej (we fragmencie o ufaniu, ale niepozbawionym krytycznej uważności). Bo w matematyce każdy znak ma znaczenie. Zamiana liter we wzorze potrafi „wywrócić” całe zadanie.
Dla tych, którzy lubią więcej literek: wstęp na końcu.
Matematyka jest uznawana za jeden z przedmiotów wiodących. Nie tylko dlatego, że cztery lata edukacji w liceum kończy obowiązkowa matura, ale także ze względu na udział tego przedmiotu w nauce i rozumieniu innych. To podstawa do pracy na lekcji fizyki, chemii, ale także – muzyki. Ujmując to słowami Kosteckiego jest to „uniwersalne narzędzie symbolicznego, abstrakcyjnego i dedukcyjnego modelowania zjawisk„.
Im głębiej ruszymy w matematyczny świat, tym wyraźniej dostrzegamy, że to nie jest matematyka, ale raczej są to matematyki. I choć bywa, że język matematyki jest ezoteryczny (Szarek), to warto pamiętać, że dobra matematyka musi mieć kontakt z rzeczywistością (Lasota). W DobraTU matematyka należy do grupy przedmiotów – razem z językiem polskim i wychowaniem fizycznym – określonych jako Baza.
Dla Skovsmose’go zasadniczą ideą matematyki jest jej całościowe, globalne rozumienie – w relacji z innymi naukami. Według opinii tego duńskiego uczonego, linia demarkacyjna pomiędzy matematyką a naukami przyrodniczymi – ale także kulturą – powinna zostać przełamana. Klasyfikacja dziedzin i dyscyplin naukowych według OECD łączy matematykę w kategorii nauk przyrodniczych, a matematyka (obok fizyki i chemii, astronomii i nauk pokrewnych), zaliczana jest do kręgu nauk ścisłych. Mimo to, staramy się pamiętać, że matematyka odbiega od nauk empirycznych. Widzimy w niej także pierwiastki humanistyczne. Matematyka to – wywodzące się ze starogreckiego – uczenie się przez rozmyślanie. Takie spojrzenie pozwala unikać niepotrzebnej w edukacji szkolnej dychotomii – przeciwstawiania matematyki naukom humanistycznym lub społecznym. Ernest (współtwórca społecznej konstruktywistycznej filozofii matematyki) twierdzi, że matematyka pomaga społeczeństwom znaleźć nowoczesny (zmodyfikowany) sens życia i jest skutecznym narzędziem do osiągnięcia pełnego zasięgu ludzkich doświadczeń. W codziennej pracy w DobraTU staramy się nie zgubić sensu nauki matematyki. Czasem sięgając po jeden z wielu „zwykłych” podręczników, po zbiór zadań czy zeszyt ćwiczeń. A czasem… niekoniecznie.
Dla chętnych po jeszcze więcej literek:
O. Skovsmose, Mathematics as a Part of Technology
E. Piotrowska, Dokąd zmierza filozofia matematyki?
R. P. Kostecki, Krótka historia matematyki
E. A. Poe, The Gold Bug
A. Nowaczyk, Wprowadzenie do filozofii matematyki